If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

यदि आप एक वेब फ़िल्टर का उपयोग कर रहे हैं तो कृपया सुनिश्चित कीजिए कि डोमेन *.kastatic.org और *.kasandbox.org अनब्लॉक हैं।

मुख्य कॉन्टेंट

रैखिक आवेश (Line of charge)

उच्च स्तरीय (advanced) उदाहरण: एकसमान रूप से आवेशित अनंत रेखा के चारों ओर विद्युत क्षेत्र। विली मैकएलिस्टर द्वारा लिखित।

कार्यान्वित उदाहरण: रैखिक आवेश (Line charge) के निकट विद्युत क्षेत्र

हम रैखिक आवेश के निकट विद्युत क्षेत्र के लिए एक व्यंजक प्राप्त करेंगे।
परिणाम से हम देख सकेंगे कि रैखिक आवेश के आसपास विद्युत क्षेत्र 1/a की दर से गिरता है, जहां a रेखा से दूरी है।
मान लें कि हमारे पास L लंबाई की एक लंबी रेखा है, जिसका कुल आवेश Q है। मान लें कि आवेश रेखा पर समान रूप से वितरित है। रेखा पर कुल आवेश Q है, इसलिए कूलॉम/मीटर में आवेश घनत्व (charge density) होगा:
μ=QL
मान लें कि एक परीक्षण आवेश q रेखा के केंद्र के सम्मुख, a की दूरी पर स्थित है।
रैखिक आवेश के कारण q के स्थान पर विद्युत क्षेत्र क्या है?
इस व्युत्पत्ति (derivation) से किसी भी लंबाई L और किसी भी दूरी a के लिए विद्युत क्षेत्र का एक व्यापक हल (general solution) प्राप्त होगा। इस व्यापक हल का उपयोग करके हम एक विशेष रूप से उपयोगी स्थिति के लिए हल ज्ञात करेंगे जिसमें परीक्षण आवेश की दूरी के सापेक्ष रेखा बहुत लंबी है (La)।
सबसे पहले आइये कुछ चरों (variables) को परिभाषित करें और उन्हें नाम दें।
  • a रेखा से परीक्षण आवेश q की स्थिति तक की दूरी है।
  • dQ रेखा के एक छोटे से भाग, dx में निहित आवेश की एक छोटी सी मात्रा है।
  • x, a के रेखा को स्पर्श करने वाले बिन्दु से dQ के बीच की दूरी है।
  • r, dQ से परीक्षण आवेश की स्थिति तक की दूरी है।
  • θ, a और r के बीच का कोण है।
किसी बिंदु आवेश (point charge), Q के आसपास का विद्युत क्षेत्र होता है:
E=14πϵ0Qr2
रेखा पर आवेश के एक छोटे से हिस्से, dQ के कारण परीक्षण आवेश q के स्थान पर विद्युत क्षेत्र होगा:
dE=14πϵ0dQr2
आवेश dQ की मात्रा को आवेश घनत्व के पदों में इस प्रकार लिखा जा सकता है: dQ=μdx
dE=14πϵ0μdxr2
इस समस्या के लिए सबसे उपयुक्त स्वतंत्र चर, कोण θ है। रेखा के साथ dx को परिवर्तित करने के बजाय कोण dθ के विभिन्न मानों का प्रयोग करने के लिए समीकरण को पुन: व्यवस्थित करके विश्लेषण को सरल बनाया गया है (यह चर परिवर्तन है)।
चर परिवर्तन के बाद, हम dθ के संदर्भ में आरेख को फिर से चित्रित कर सकते हैं,
चर परिवर्तन से हम पिछले समीकरण में dxr2 के स्थान पर dθa को प्रतिस्थापित कर सकते हैं।
dE=14πϵ0μdθa
अब हम केवल y दिशा (q से होकर जाने वाली सीधी रेखा के अनुदिश) में विद्युत क्षेत्र ज्ञात करके आवेश व्यवस्था की समरूपता का फायदा उठा सकते हैं।
इसका मतलब है कि हम विद्युत क्षेत्र dE को कोण θ की कोज्या (Cosine) से कम कर रहे हैं।
dEy=14πϵ0μacosθdθ
अब हम विद्युत क्षेत्र ज्ञात करने के लिए प्रत्येक dQ के योगदानों का समाकलन करने(जोड़ने) के लिए तैयार हैं।
Ey=θ+θ14πϵ0μacosθdθ
यह रेखा की किसी भी लंबाई, L के निकट रेखा से a दूरी पर विद्युत क्षेत्र के लिए व्यापक हल है। सीमाएँ ±θ रेखा के दोनों छोरों के कोण हैं।

उपयोगी स्थिति: लंबा रैखिक आवेश

अब हम उस उपयोगी स्थिति के लिए इस समस्या को हल करते हैं जहां रैखिक आवेश, a, के सापेक्ष बहुत लंबा है या कहें La। यदि आप q पर खड़े होते हैं और इस बहुत लंबी रेखा के प्रत्येक छोर की ओर किसी भी दिशा में देखने के लिए अपना सिर घुमाते हैं, तो आपका सिर (लगभग) ±90 (±π/2 radians) घूमता है। ये कोण हमारे समाकलन (integration) की सीमा बन जाते हैं।
Ey=π/2+π/214πϵ0μacosθdθ
ऐसी किसी भी चीज़ को समाकलन के बाहर ले जाएँ जो θ पर निर्भर नहीं है।
Ey=14πϵ0μaπ/2+π/2cosθdθ
समाकलन का मूल्यांकन करें।
Ey=14πϵ0μasinθ|π/2+π/2=14πϵ0μa(+11)=24πϵ0μa
अंततः, एक लंबे रैखिक आवेश के द्वारा रेखा से a दूर स्थित एक बिंदु पर आरोपित विद्युत क्षेत्र है:
Ey=μ2πϵ01a
शाबाश, अगर आप यहाँ तक समझ पाए! इस अभ्यास से निकालने वाला महत्वपूर्ण निष्कर्ष है: एक बिंदु आवेश के लिए 1/r2 के विपरीत, रैखिक आवेश केआसपास का क्षेत्र 1/a के समानुपाती होता है।
इस परिणाम को प्राप्त करने के लिए हमने काफी गणित लगायी। इस हल के साथ कुछ समय और बिताएं ताकि आप इसे भलीभाँति समझ सकें। अब जब आपने गणित समझ लिया है, तो क्या आपको यह सहज रूप से समझ आता है कि बिंदु आवेश (1/r2) की तुलना में यहाँ दूरी का घातांक अलग (1/a) है?
एक मनोरंजक क्रियाकलाप: यदि आपने व्युत्क्रम वर्ग नियम (Inverse square law) लेख में पिचकारी की कहानी पढ़ी है तो क्या आप रैखिक आवेश के लिए एक नई पिचकारी डिज़ाइन कर सकते हैं, जो 1/a पैटर्न में बौछार करती है?

क्या आप चर्चा में शामिल होना चाहते हैं?

अभी तक कोई पोस्ट नहीं किया गया है।
क्या आप अंग्रेजी भाषा समझते हैं? खान एकेडमी की अंग्रेजी वेबसाइट पर चल रही और अधिक चर्चाओं को देखने के लिए यहाँ क्लिक कीजिए।